Question

1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特郎在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的第一步，在月球上，如果阿姆斯特郎和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F．而另一位宇航员科林斯驾驶指挥舱，在月球表面飞行一周，记下时间T．只利用这些数据，计算出月球的质量．

Answer 1

分析：利用在月球表面重力近似等于万有引力和指挥舱绕月风行一周时间为T即可求解．

解答：解：由题意得：g=

F

m

…①
在月球表面重力近似等于万有引力，即：mg=

GM m

R2

…②
在月球表面附近绕行时，有r=R，万有引力提供向心力，则：

GMm1

R2

=m₁R

4π2

T2

…③
联立①②③解之得：M=

T4F3

16π4Gm3

答：月球的质量

T4F3

16π4Gm3

．

点评：本题关键是万有引力提供向心力和行星表面附近重力等于万有引力（也称黄金代换）的综合应用，也是本章解题的基本思路．