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我国发射的“神州”六号飞船于2005年10月12日上午9:00在酒泉载人航天发射场发射升空,经变轨后飞船在距地面一定高度的圆轨道上飞行.在太空飞行约115小时30分,环绕地球77圈,在完成预定空间科学和技术实验任务后于北京时间10月17日在内蒙古中部地区准确着陆.
(1)根据以上数据估算飞船的运行周期和轨道距离地面的高度.(地球半径为R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g=10m/s2,取π2=10,295~310的立方根取6.74)
(2)当返回舱降落距地球10km时,回收着陆系统启动,弹出伞舱盖,连续完成拉出引导伞、减速伞和主伞动作,主伞展开面积足有1200m2,由于空气阻力作用有一段减速下落过程,若空气阻力与速度平方成正比,即f=kv2,并已知返回舱的质量为m=8.0×103kg,这一过程最终匀速时的收尾速度为v1=14m/s,则当返回舱速度为v2=42m/s时的加速度为多大?
(3)当返回舱在距地面1m时,点燃反推火箭发动机,最后以不大于v3=4.0m/s的速度实现软着陆,这一过程中反推火箭产生的反推力至少等于多少?(设反推火箭发动机点火后,空气阻力不计,可以认为返回舱做匀减速直线运动)
【答案】分析:(1)先由题可求得飞船的运行周期.飞船绕地球飞行的过程中,由万有引力提供向心力,在地面上,万有引力等于重力,根据这两个关系列式求解;
(2)当飞船达到收尾速度v1=14m/s时,重力等于阻力,可列式平衡方程求出k;再根据牛顿第二定律求速度为v2=42m/s时的加速度;
(3)当软着陆速度为v3=4.0m/s时,反推力最小,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解.
解答:解:(1)由题意,飞船的运行周期约为:T=1.5h=5.4×103s   ①
飞船绕地球飞行的过程中,万有引力提供向心力,则:
  G=m(R+h)  ②
在地面有:G=mg   ③
由②③得:h=-R    ④
代入数据解得:h=3.4×105
(2)经分析,当飞船达到收尾速度v1=14m/s时,其重力等于阻力,即:
  mg=k   ⑤
当飞船的速度为:v2=42m/s时,由牛顿第二定律得:
  =ma   ⑥
联立⑤⑥式得:a=(-1)g=80m/s2
(3)当软着陆速度为v3=4.0m/s时,反推力最小,设为F,
由牛顿第二定律得:F-mg=ma′⑦
又由运动学公式:-=2a′s       ⑧
联立⑦⑧得,F=+mg=8×105N
答:
(1)飞船的运行周期是5.4×103s,轨道距离地面的高度是3.4×105m.
(2)当返回舱速度为v2=42m/s时的加速度为80m/s2
(3)这一过程中反推火箭产生的反推力至少等于8×105N.
点评:对于飞船、卫星类型的问题,关键要建立模型,理清解题思路,运用万有引力定律、向心力公式和牛顿第二定律、运动学公式结合进行研究.
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小于
小于
同步卫星的轨道半径(选填“大于”、“小于”或“等于”).若已知地球半径为6400km,则该飞船运动的线速度大约为
7809.8
7809.8
m/s.

如图所示,将两根完全相同的磁铁分别固定在质量相等的长木板甲和乙上,然后放于光滑的水平桌面上.开始时使甲获得水平向右、大小为3m/s的速度,乙同时获得水平向左、大小为2m/s的速度.当乙的速度减为零时,甲的速度为
1
1
m/s,方向
水平向右
水平向右

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