Question

“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似为圆形轨道，距月球表面高度分别为h₁和h₂，运动的向心加速度分别是α₁和α₂，运动周期分别为T₁和T₂．已知月球半径为R，则α₁和α₂的比值及T₁和T₂的比值分别为（　　）

• A、

  α1

  α2

  =

  (R+h1)2

  (R+h2)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h1

  R+h2

  )

  3

  2

• B、

  α1

  α2

  =

  (R+h2)2

  (R+h1)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h2

  R+h1

  )

  3

  2

• C、

  α1

  α2

  =

  (R+h1)2

  (R+h2)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h1

  R+h2

  )

  2

  3

• D、

  α1

  α2

  =

  (R+h2)2

  (R+h1)2

  ，

  T1

  T2

  =(

  R+h2

  R+h1

  )

  2

  3

Answer 1

分析：根据万有引力提供卫星运动的向心力公式即可求得加速度之比和周期之比．

解答：解：万有引力提供卫星运动的向心力有：
G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

所以

α1

α2

=

(R+h2)2

(R+h1)2

根据G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

所以

T1

T2

=(

R+h2

R+h1

)

3

2

故选B

点评：本题主要考查了向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题