Question

如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码m₂和m₃，已知两个砝码和砝码托盘的质量及人的质量都是m，整个系统处在静止状态．现人突然从托盘底起跳，初速度为V₀=10
m/s（相对于地，且跳起后始终未与顶部相碰）．求人起跳后至再次落回砝码托盘经历的时间及人起跳后相对于盘的最大高度．

Answer 1

分析：人离开托盘后做竖直上抛运动，由于整个系统运动的对称性，人起跳后至再次落回砝码托盘时位移的大小是0 经历的时间是上升时间的2倍；
系统运动的全过程中，满足平均动量守恒，可以使用人船模型的公式进行解答．

解答：解：整个模型在该状态时处于平衡状态，说明系统受到的合外力为0．因此系统在竖直方向满足总动量守恒．
由于左右质量相等．人落回盘中时仍在原位置．两者的运动完全对称．
人起跳后至再次落回砝码托盘经历的时间为：
t=2

v0

g

=2s…①
人相对地起跳的最大高度：H=

v 2 0

2g

=5m…②
系统运动的全过程中，满足平均动量守恒，由人船模型可得：mH-3mh=0…③
人起跳后相对于盘的最大高度为H+h=

20

3

m…④
答：人起跳后至再次落回砝码托盘经历的时间是2s，人起跳后相对于盘的最大高度是

20

3

h．

点评：该题中，系统的平均动量守恒，使用人船模型的方法解题相对比较简单．若使用牛顿第二定律解题，涉及的过程复杂，受力分析比较繁琐，解题难度大．