Question

（2007?武清区模拟）一个正方形线圈边长a=0.20m，共有n=100匝，其总电阻r=4.0Ω．线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路，如图甲所示．线圈所在区域存在着分布均匀但强弱随时间变化的磁场，磁场方向垂直线圈平面，其磁感应强度B的大小随时间作周期性变化的周期T=1.0×10^-2s，如图乙所示，图象中t1=

1

3

T，T2=

4

3

T，t3=

7

3

T、…．求：
（1）0-t₁时间内，通过电阻R的电荷量；
（2）t=1.0s内电通过电阻R所产生的热量；
（3）线圈中产生感应电流的有效值．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，并依据电量表达式，即可求解；
（2）根据焦耳定律，可求出一个周期内的产生热量，从而可求出1秒内电阻R所产生的热量；
（3）通过感应电流的有效值来计算一个周期内的热量，从而即可求解．

解答：解：（1）0-t₁时间内的感应电动势E=n

Bma2

t1

=60V
通过电阻R的电流I₁=

E

R+r

=3.0A
所以在0-t₁时间内通过R的电荷量q=I₁t₁=1.0×10^-2C
（2）在一个周期内，电流通过电阻R产生热量Q1=

I

2 1

R

T

3

=0.48J
在1.0s内电阻R产生的热量为Q=

t

T

Q

1

=

1

0.01

×0.48J=48J
（3）设感应电流的有效值为I，则一个周期内电流产生的热量

I

2 1

Rt1=I2RT
解得I=

t1 T

I2=

3

A
答：（1）0-t₁时间内，通过电阻R的电荷量1.0×10^-2C；
（2）t=1.0s内电通过电阻R所产生的热量48J；
（3）线圈中产生感应电流的有效值

3

A．

点评：考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，焦耳定律等规律的应用，掌握交流电的有效值来计算焦耳热．