Question

如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m／s²。求：

　 （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

　 （2）线框从开始运动到最高点所用的时间；

　 （3）线框落地时的速度的大小。

Answer 1

解：

   （1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得

            ①    （2分）

       代入数据解得

              ②    （1分）

       线框的ab边刚进入磁场时，感应电流

             ③  （2分）

       线框恰好做匀速运动，有

              ④ （2分）

       代入数据解得

              ⑤  （1分）

   （2）设线框进入磁场之前运动时间为，有

               ⑥  （2分）

       代入数据解得

               ⑦（1分）

       线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间

                 ⑧  （1分）

       此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间

               ⑨（1分）

       线框从开始运动到最高点，所用时间

           ⑩（1分）

   （3）线框从最高点下落到磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即

                 （2分）

   （用文字说明或列出方程式均可给分）

       因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，

       由机械能守恒定律可得

            （2分）

       代入数据解得线框落地时的速度

              （2分）