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    如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡．

    （1）小球带何种电荷？求出小球所带的电量．
    （2）如果使细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？
    （3）当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？
    【答案】分析：（1）小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力而处于平衡状态．根据细线偏离的方向，分析电场力方向，确定小球的电性．
    （2）小球由较高位置释放直至最低位置，重力做正功，电场力做负功，应用动能定理可解角度关系．
    （3）若要使小球能够完成圆周运动，则细绳应始终处于伸直状态，当在初位置（与竖直方向成α角时）所给冲量最小时，小球运动过程速度最小时刻，重力与电场力的合力恰好充当小球运动的向心力，可求其速度值，对应从初始位置到此位置过程应用动能定理，可求初始速度，进而求出初动量，由动量定理得到所需的冲量
    解答：解：
    （1）根据平衡条件可知，小球受电场力方向与场强方向相同，则小球带正电，由平衡条件得
    Eq=mgtanα  ①
    则，q= ②
    （2）将小球由静止释放过程中，重力做正功，电场力做负功，动能的变化量为零，根据动能定理得
    mgL（1-cosφ）-EqLsinφ=0  ③
    联立②③式得
    φ=2θ   ④
    （3）在细线与竖直方向成α角时，重力与电场力的合力为
    F=⑤
     在小球圆周运动的最高点，重力与电场力的合力提供向心力，设此时速度为v1，由牛顿运动定律得，
    F=   ⑥
      设初速度为v，从初始位置到速度最小位置的过程应用动能定理，
    -2mgL （1-cosα）-2Eqlsinα=-   ⑦
    由动量定理得，小球获得的初冲量为：
    I=mv   ⑧
    由①⑤⑥⑦⑧得 I=m
    答：（1）小球带正电，电荷量为
          （2）偏角为2θ 时，释放小球到最低点速度为零
          （3）至少要给小球一个m的冲量，才能使小球做圆周运动
    点评：本题是复合场、平衡条件牛顿运动定律与动能定理动量定理的综合应用题，涉及过程复杂，模型较多，要分解后逐个过程进行分析求解
    练习册系列答案
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    （1）小球带何种电荷？电量是多少？
    （2）如果使细线的偏角由α增大到?，然后由静止释放，则?应为多大，才能使细线达到竖直位置时，小球的速度刚好为零？
    （3）如果将小球向左方拉成水平，此时线被拉直，那么放手后小球将做怎样的运动？小球开始运动后经多长时间线又被拉直？

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    如图所示，一条长为l的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为?时，小球处于平衡状态，则：
    （1）小球带何种电荷？（2）求出小球所带的电荷量．?
    ?

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    如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡．
    （1）小球带何种电荷？求出小球所带的电量．
    （2）如果使细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？
    （3）当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？

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    如图所示，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为45°，求：
    （1）现将小球提至某一位置悬线伸直，试通过计算说明此时悬线与竖直方向夹角应为多大，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零？
    （2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做完整的圆周运动？（结果可保留根号）

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    精英家教网如图所示，一条长为L的细线，上端固定，将它置于一充满空间的匀强电场中，
    场强大小为E，方向水平向右．已知当细线向右偏离竖直方向的偏角为θ时，带电小球处于平衡状态．求：
    （1）小球带何种电性？电量为多少？
    （2）如果使细线向右与竖直方向的偏角由θ增大为β，且自由释放小球，则β为多大时，才能使细线达到竖直位置时，小球的速度又刚好为零？

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