Question

自由体操比赛中，运动员在上升过程完成空中翻转的动作后下落，能否站稳又是一个关键的动作，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减少地面对人的作用力。假设人在空中完成翻转动作所需的时间是t ，人接触地面时所能承受的最大作用力为F，人能下蹲的最大距离为S，人的质量为M，重心离脚的高度为l ，试求：人跳起后，在完成空中动作的同时，又使脚不受伤， 那么，人从地面跳起后重心最大高度的范围是多大？（不考虑人在水平方向的运动；空中动作的过程可把人看作质点；地面对人的作用力作用时间很短，可近似看作恒力，因此，人下蹲过程可看作匀变速运动）

Answer 1

解． (16分)解析：（1）设人跳起后重心离地高度为H₁，为完成空中动作，H₁必须满足以下条件：H₁―l =gt²/2 ，H₁=l +gt²/2 （2）设人跳起后从H₂的高度下落，下蹲过程受力情况如图，人在地面的作用力和重力的作用下作匀变速运动，由第二定律和运动学公式可得以下几式： F―mg = ma a=V₀²/2s V₀²=（H₂―l）2g 解得：H₂=l―S +FS/mg H的范围是：H₂＞H＞H₁