Question

如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中:

A．运动时间相同

B．运动轨道半径相同

C．重新回到x轴时速度大小和方向均相同

D．重新回到x轴时距O点的距离相同

Answer 1

BCD

分析：正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律研究轨道半径关系．根据圆的对称性分析重新回到磁场边界时正负离子速度大小和方向的关系．写出轨迹的圆心角，研究运动的时间关系．根据几何知识研究正负离子重新回到磁场边界的位置与O点距离关系．
解答：解：A、设正离子轨迹的圆心角为α，负离子轨迹的圆心角为β．由几何知识得到，α=2π-2θ，β=2θ，正离子运动的时间为t₁=T，正离子运动的时间为t₂=T，而周期T=相同，则t₁＞t₂．故A错误．
B、正负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动的半径为r=，由题意可知，正负离子质量、电荷量均相等，速度相同，B相同，则它们运动的轨道半径相同．故B正确．
C、两个离子轨迹都是圆，速度是轨迹的切线方向，如图，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同．故C错误．
D、根据几何知识得到，重新回到磁场边界的位置与O点距离相等．故D正确．
故选BCD
点评：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．