Question

如图所示，A、B两物体相距6m，A以v_A=4m/s的速度向右做匀速直线运动；图示时刻B的速度v_B=6m/s，在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为a=2m/s²，求：
（1）从图示时刻开始，经过多少时间B与A的速度相同？此时它们相距多远？
（2）从图示时刻开始，经过多少时间A追上B？

Answer 1

（1）根据V_B-a?t=V_A得
t=

VB-VA

a

=

6-4

2

=1s
此时B的位移SB=

VA+VB

2

?t=

4+6

2

×1=5m
则两者相距的距离S_AB=S₀-V_A?t+S_B=6-4×1+5=7m．
（2）先判断A追上B是在B停下前还是停下后，设B经t′停下，
有t′=

VB-0

a

=

6

2

=3s
此时B的位移SB′=

VB+0

2

?t′=

6

2

×3=9m
因△S=S₀+S_B′-V_A?t'=6+9-4×3=3m＞0，所以B停下时，A还未追上．
此后B停止不动，A匀速运动，有△S=V_A?t″，
得t″=

△S

VA

=

3

4

=0.75s，
t_总=t′+t″=3+0.75=3.75s．
答：（1）经过1sA、B的速度相同，此时它们相距7m．
（2）经过3.75s后追上．