如图所示.在倾角.足够长的斜面上分别固定着两个物体A和B.相距L=0.2m.它们的质量mA=mB=1kg.与斜面间的动摩擦因数分别为和(设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等).在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后.A物体将沿斜面向下运动.并与B物体发生连续碰撞.每次碰撞后两物体交换速度.g取10m/s2.求:(1)从A开始运动到两物体第二次相碰经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在倾角

、足够长的斜面上分别固定着两个物体A和B，相距L=0.2m，它们的质量m_A=m_B=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为

和

（设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）。在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短），每次碰撞后两物体交换速度。g取10m/s²。求：
（1）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？（6分）
（2）从开始至第n次碰撞时B物体通过的路程。（6分）

（1） A物体沿斜面下滑时有：

B物体沿斜面下滑时有

综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．（2分）
由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度

由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率v_A1=v_B1=1m/s
从AB开始运动到第一次碰撞用时

两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以v_B1=1m/s
的速度沿斜面向下做匀速直线运动．
设再经t₂时间相碰，则有

     解之可得t₂="0.8s         " 　　　　　　　
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s
（2）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为
Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后： v_B1="1m/s   " 第二次碰后： v_B2=2m/s
第三次碰后： v_B3="3m/s……  " 第n次碰后： v_Bn=nm/s
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为
s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂=

m (n=1，2，3，…，n-1)

略

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