Question

如图所示，在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“匀强电场区域”（下图中划有虚线的部分)，电场方向竖直向上，电场强度E="2mg/q" 。一个电荷量为q的带正电的小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m。开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“匀强电场区域”的高度h=0.2m。让A和B一起从静止开始下落，它们之间的滑动摩擦力f=0.5mg。不计空气阻力，取重力加速度g=10m／s²。求:
(1)圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间?
(2)假如直杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度?
(设杆 B在下落过程中始终保持竖直且足够长)

Answer 1

（1）设A和B一起静止下落至“匀强电场区域”的速度为v₁,根据重要推论有:
 代入数据解得: v₁="2.0m/s   " （2分）
过程1：A在“匀强电场区域”运动时，取方向向下为正方向，A受到竖直向下的重力mg、滑动磨
擦力f和竖上向上的电场力F作用。
设加速度a_A1、末速度为v_A、运动时间为t₁，根据牛顿第二定律有：
a_A1=               （1分）
根据运动学公式有：v_A=v₀+a_A1t₁     d=   （1分）
代入数据解出：t₁="0.2s,                    " （1分）
(2)v_A= v₀+a_A1t₁="1m/s                    " （1分）
B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用
同理有：a_B1=    v_B=v₀+a_B1t₁    代入数据：v_B="3m/s " （1分）
过程2：A离开“匀强电场区域”后，因为v_A<v_B，所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，B受到竖直向下重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用。设加速度分别为a_A2、a_B2，共同速度为v，运动时间为t₂
同理有：a_A2=    a_B2=  （1分）
v=v_A+a_A2t₂            v=v_B+a_B2t₂
由上述四式代入数据解得：v="4m/s  " （2分）

略