Question

如图所示，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板放在足够长的水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²），要求：
（1）若木板被固定，恒力F=4N向下拉绳，求小木块滑离木板时的速度大小v₁；
（2）若不固定木板，且板与桌面间光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，求小木块滑离木板时的速度大小v₂；
（3）若不固定木板，若板与桌面间有摩擦，某人以恒定速度v=1m/s向下拉绳，为使物块能从板的右端滑出，求板与桌面间的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

（1）对小物块受力分析
由牛顿第二定律：F-μ₁mg=ma
得：a=2m/s²　
由运动学公式：v₁²=2aL
得：v₁=2m/s
（2）对小物块、木板受力分析
由牛顿第二定律：F-μ₁mg=ma₁
得：a₁=2m/s²
由：μ₁mg=Ma₂
得：a₂=1m/s²
物块的位移：x1=

1

2

a1t2，
木板的位移：x2=

1

2

a2t2
又：x₁-x₂=L　
解得：t=

2

s
根据速度时间公式得：v2=a1t=2

2

m/s．
（3）设物块在板上滑行的时间为t，物块滑到木板右端时木板的速度大小刚好为v，板与桌面间的动摩擦因数μ₂．
对木板：

[μ1mg-μ2(m+M)g]

M

t=v
对物块：vt-

v

2

t=L
解得：

Mv

μ1mg-μ2(m+M)g

=

2L

v

解得：μ2=

2μ1mgL-Mv2

2(m+M)gL

=

1

30

为了使物块能从板的右端滑出，μ2＞

1

30

．
答：（1）小木块滑离木板时的速度大小v₁为2m/s；（2）小木块滑离木板时的速度大小v₂为2

2

s；（3）为使物块能从板的右端滑出，求板与桌面间的动摩擦因数μ₂必须大于

1

30

．