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如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场.A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m,电荷量为g(g>0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距A板L处有一固定档板,长为L的轻弹簧左端固定在挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q.撤去外力释放带电小粒,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能.小球从接触Q开始,经历时间To第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回.由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的
1
k
(k>1)求:
(l)小球第一次接触Q时的速度大小;
(2)假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板,试导出小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式;
(3)若k=2,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=
qE
4
,试求带电小球最终停止的位置距P点的距离.
分析:(1)小球在电场力作用下由静止开始向左运动,根据牛顿第二定律求出加速度,再根据运动学公式求解第一次接触Q时的速度大小.
(2)小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间包括两部分,一部分是小球从接触Q开始,经历时间To第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回,另一部分是离开Q向右做减速运动的过程.根据运动学公式进行求解.
(3)根据动能定理求得小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离,再求出第二次,即可求解.
解答:解:(1)设小球第一次接触Q的速度为v,接触Q前的加速度为a.
根据牛顿第二定律有 qE=ma                                   
对于小球从静止到与Q接触前的过程,根据运动学公式有v2=2al    
联立解得v=
2qEL
m
              
(2)小球每次离开Q的速度大小相同,等于小球第一次与Q接触时速度大小
v=
2qEL
m
                        
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an,速度由v减为零
所需时间为tn,小球离开Q所带电荷量为qn,则
qnE=man   
tn=
v
an
                                      
qn=
q
kn
                               
联立解得tn=
mv
qE
k
n
 
                             
小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间
Tn=2T0+
2mL
qE
kn
(3)假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L1,则
(qE-f)L-(
qE
k
+f)L1=0       
即L1=L              
假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L2,则
(qE-f)L-2fL1-(
qE
k2
+f)L2=0
即L2=
1
2
L          
又因此时电场力F=
qE
k2
=
qE
4
=f,即带电小球可保持静止
带电小球最终停止的位置距P点的距离L3
L3=L-
L
2
=
L
2
 
答:(l)小球第一次接触Q时的速度大小是
2qEL
m

(2)小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式是Tn=2T0+
2mL
qE
kn
(3)带电小球最终停止的位置距P点的距离是
L
2
点评:了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.
要注意小球运动过程中各个物理量的变化.
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14
L
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