Question

“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500Km，同步卫星的高度约为36000Km，下列说法正确的是（　　）

• A、同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大
• B、同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度
• C、中轨道卫星的周期比同步卫星周期小
• D、赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，得到a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，由此可知，轨道半径越大，加速度越小，线速度越小，周期越大．中轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，根据轨道高度的大小判断周期、线速度和向心加速度的大小关系．
赤道上随地球自转的物体向心加速度为a1=

2πR

T

，同步卫星的向心加速度为a2=

2π(R+h)

T

，周期相同，由表达式可判断两处的向心加速度的大小．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由此可知，半径越大，加速度越小，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的加速度比中轨道卫星的加速度小，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，由此可知，半径越大，速度越小，半径越小，速度越大，当半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般轨道卫星的轨道高度和同步卫星的轨道高度远大于地球半径，所以一般轨道卫星的线速度和同步卫星的线速度均小于第一宇宙速度．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，由此可知，轨道半径越大，周期越大，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故C正确．
D、赤道上随地球自转的物体向心加速度为a1=

2πR

T

，同步卫星的向心加速度为a2=

2π(R+h)

T

，周期相同，由表达式可知，故赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小．故D错误．
故选：BC．

点评：本题主要要掌握万有引力提供向心力这个关系G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式是正确解题的关键．