Question

如图所示，离地面高5.45m的O处用不可伸长的细线挂一质量为0.4kg的爆竹（火药质量忽略不计），线长0.45m．把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．空气阻力忽略不计，取g=10m／s²．求：

   （1）爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v₁．

   （2）继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T

Answer 1

设爆竹总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出那一块的水平速度为v₁，做圆周运动的那一块初速度为v₂：

（1）平抛运动的那一块：

    …①

    …② 

    由①②及H=5m，x=5m   得：v₁=5m／s  …③

（2）D到B机械能守恒：

    …④

    爆竹爆炸，动量守恒：   

    …⑤

    由③④⑤及L=0.45m得：v₂=11m／s…⑥

    设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为v_C，由机械能守恒可得：

    …⑦

    设最高点时线的拉力为T，由牛顿运动定律得：…⑧

    由⑥⑦⑧得：T=43.78N…⑨