Question

（2011?上饶二模）承载着我国载人飞船和空间飞行器交会对接技术的“天宫一号”将于2011年下半年发射，随后将发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现交会对接．从此以“天宫一号”为平台开展空间实验室的有关技术验证，假设“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动轨道如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．“天宫一号”和“神舟八号”离地高度分别为h₁、h₂，运行周期分别为T₁、T₂，地球可视为质量分布均匀的球体，且忽略自转影响，引力常量为G，则以下说法正确的是（　　）

A．利用以上数据可计算出地球密度和地球表面的重力加速度

B．“神舟八号”受到的地球引力和运行速度均大于“天宫一号”受到的地球引力和运行速度

C．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接

D．若宇航员在“天宫一号”太空舱无初速释放小球，小球将做自由落体运动

Answer 1

分析：A、根据万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，联立两方程组，可求出地球的质量和半径．
B、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，可比较“神舟八号”和“天宫一号”的线速度．
C、神舟八号加速，需要的向心力增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动．
D、宇航员在“天宫一号”太空舱无初速释放小球，小球由于惯性和天宫一号具有相同的速度，万有引力等于需要的向心力，做圆周运动．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，联立两方程组，可求出地球的质量和半径．知道半径就知道体积，所以可求出密度．根据万有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg，可求出地球表面的重力加速度．故A正确．
  B、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，轨道半径越大，线速度越小，神舟八号的线速度大于天宫一号的线速度，由于不知道神舟八号和天宫一号的质量，所以无法比较它们所受的万有引力．故B错误．
  C、神州八号加速做离心运动，可能会与天宫一号发生对接．故C正确．
  D、宇航员在“天宫一号”太空舱无初速释放小球，小球由于惯性和天宫一号具有相同的速度，万有引力等于需要的向心力，做圆周运动．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两知识点．以及知道在低轨道加速做离心运动可在高轨道上发生对接．