如图所示.长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点.下端连接一小球.小球与地面间的距离可以忽略且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度.此时绳子恰好没断.小球在竖直平面内做圆周运动.假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂.最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上.重力加速度为g．试求: (1)绳突然断开时小球的速度v, (2)竖直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：

(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．

（1）2（2）R/2

试题分析：小球飞出后做平抛运动，可求出速度大小，根据最高点、最低点合外力提供向心力可求解
（1）2R=(1/2)gt2
V t="4R"
得到v=2
（2）最低点： F'向="T-mg=(mv02)/R"
得到绳子承受的最大力为 T=7mg
最高点：F向=T+mg=(mv2)/R'
得到 R'=R/2即P到O的距离L=R/2
点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．

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