Question

【题目】在某次学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家展示了一个装置，如图所示，将一质量为0.1kg的钢球放在O点，用弹射器装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝2.0m的粗糙平面，DEFG为接球槽。圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.2m，R＝0.4m，小球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.5，C点离接球槽的高度为h＝1.25m，水平距离为x＝0.5m，接球槽足够大，g取10m/s2，求：

(1)钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在A点的速度vA多大；

(2)满足(1)时，钢球在圆轨道最低点B对轨道的压力；

(3)要使钢球最终能落入槽中，弹射速度至少多大。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)6N，方向竖直向下；(3)m/s

【解析】

(1)要使钢球恰好不脱离圆轨道，钢球在A点有

mg＝m

解得

vA＝＝2m/s

(2)从A到B根据动能定理有

在B位置时，对钢球

联立解得

FB＝6N

根据牛顿第三定律，钢球对半圆轨道的压力大小为6N，方向竖直向下

(3)使钢球刚好落入槽中时对钢球，则有，x＝vCt，解得

vC＝1m/s

从O到C点，根据动能定理有

解得

m/s

故要使钢球最终能落入槽中，弹射速度v0至少为m/s