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(08年衡水中学调研)(12分)如图所示,两杂技演员(都视为质点)乘秋千从A点(秋千绳处于水平位置)由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员水平方向推出,然后自己刚好能回到A点。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R。

设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律得:

                           (3分)

 

设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同;女演员速度的大小为v2,方向与v0相反,由于女演员刚好回到A点,则        (2分)

 

由动量守恒得:                     (3分)

 

分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,则                                 (2分)

 

  因为    

 

以上各式联立可得x=8R                                      (2分)

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(08年衡水中学调研)(9分)在某介质中形成一列简谐波,t=0时刻的波形如图中的实线所示。

(1)若波向右传播,零时刻刚好传到B点,且再经过0.6 s,P点也开始起振,求:

①该列波的周期T;

②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止,O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少?

(2)若该列波的传播速度大小为20 m/s,且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间,则该列波的传播方向如何?

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(1)最终小车的速度大小是多少,方向怎样?

(2)要想使物体A、B不相碰,平板车的长度至少为多长?

(3)从物体A、B开始滑上平板小车,到两者均相对小车静止,小车对地位移大小的取值范围是多少?

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(08年衡水中学调研)(10分)我国在2007年向月球发射一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”。 “嫦娥一号”进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入近月圆轨道运行,经过时间t “嫦娥一号”运行的路程为s,运动半径转过的角度为1弧度。引力常量为G,求:

(1)“嫦娥一号”运行的周期;

(2)月球的质量。

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(08年衡水中学调研)(16分)如图所示,两个光滑的定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,斜面的倾角为θ=30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体,把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行,把乙物体悬在空中,并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°。现同时释放甲乙两物体,乙物体将在竖直平面内振动,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m=1kg,若取重力加速度g=10m/s2。求:甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

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