Question

如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：
（1）物体能达到平衡时，θ角的取值范围；
（2）θ在0～90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值．

Answer 1

（1）改变BC绳的方向时，AC绳的拉力TA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时T_A=0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ＜120°．
（2）θ在0～90°的范围内，由图知，当θ=90°时，T_B最大，TB=mgtan60°=

3

mg．
当两绳垂直，即θ=30°时，TB最小，TB=mgsin60°=

3

2

mg．
答：
（1）物体能达到平衡时，θ角的取值范围为0°≤θ＜120°；
　（2）θ在0～90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值分别为Tmax=

3

mg；Tmin=

3

2

mg．