Question

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面方向的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子从M点以速度v沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点又回到M点．OM=OP=L，ON=2L，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子经过P点时速度大小v_P；
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的总时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（2）由动能定理求出进入磁场的速度，根据几何关系求解粒子在磁场中的轨道半径，再根据半径公式求解磁场；
（3）总时间为分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间，PM的匀速直线运动时间，三者时间之和即为所求时间．
解答：解：（1）粒子在电场中作类平抛运动．-x方向：ON=2L=vt₁ 
y方向：
∴
（2）粒子在电场中运动由M运动到N：v_NXt₁=2L    ∴
粒子在磁场中做匀速圆周运动，∴
（3）设粒子在电场中的运动时间t₁．则
设粒子在磁场中的轨道半径为R，由几何关系可知在磁场中完成了个圆周运动，
其圆周半径
设粒子在磁场中运动时间为t₂，则
粒子在第四象限做匀速运动，设运动时间为t₃．则∴
答：（1）电场强度E的大小为；
（2）粒子经过P点时速度大小v_P为；
（3）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的总时间为L．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．