Question

轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，小球的尺寸大小忽略不计，杆在竖直平面内做圆周运动．

(1)当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点(如图所示)，此时杆OA恰好不受力．求此时O轴的受力大小和方向；

(2)保持上一问中的速度，B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向；

(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况?此时A和B的状态各如何?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)T＝4mg，方向向下;(2)T＝2mg，方向向下;(3)当A、B两球以角速度ω＝转动时，当转到B球在最上端，A球在最下端时，O轴不受力．

提示：

提示：(1)A球在最高点时，OA恰好不受力，说明A球的重力提供向心力，有mg＝m;B球在最低点时，受到竖直向下的重力2mg和杆对其向上的拉力T，则有T-2mg＝2m．解 以上两式得．T＝4mg．由牛顿第三定律得，球对杆的拉力T′＝4mg，杆对O轴的作用力大小为4mg，方向向下． (2)B球在最高点，有速度ν＝对B球受力分析，根据牛顿第二定律有，2mg＋T1＝2m，得T1＝0．此时OB杆恰好不受力．A球在最低点受到竖直向下的重力mg和杆向上的拉力T2．根据牛顿第二定律有T2-mg＝m，得T2＝2mg．同理，根据牛顿第二定律得知此时O轴受力大小为2mg，方向向下． (3)要使O轴不受力，由于mB＞mA，所以B球应在最上端，A球在最下端．设O轴不受力时球的速度为ν′，对A球：T1-mg＝m，即有T1＝mg＋m．因为T1方向向上，所以B球受杆的作用力T2的方向必向下．对B球：T2＋2mg＝2m，即有T2＝2m-2mg．O轴不受力时有：T1＝T2，即mg＋m＝2m-2mg．从而解ν′＝，ω＝，即当AB两球以角速度ω＝转动时，当转到B球在最上端，A球在最下端时，O轴不受力．