[题目]如图所示.以O为圆心.半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里.磁感应强度为B的匀强磁场.一粒子源位于圆周上的M点.可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m.电荷量为-q的粒子.不计粒子重力.N为圆周上另一点.半径OM和ON间的夹角为θ.且满足.(1)若某一粒子以速率v1沿MO方向射入磁场.恰能从N点离开磁场.求此粒子的速率v1,(2)若某一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为－q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角为θ，且满足。

(1)若某一粒子以速率v1沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率v1；

(2)若某一粒子以速率v2＝沿与MO成70°角斜向上方射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；

(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v3＝，求磁场中有粒子通过的区域面积。（计算结果可用根式表示）

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）某一粒子以速率v1，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，由几何关系求得其做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力求出入射速度v1；

（2）某一粒子以速率，沿与MO成70°角斜向上方向射入磁场，由半径公式知，该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，由几何关系知道，该粒子的轨迹和偏转角均能求出，从而求出该粒子运动的时间；

（3）若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为，这些粒子在磁场中有相同的半径，则圆心轨迹是以M为圆心、半径为的圆。试着画出极端情况下粒子能达到的区域，从而把粒子能到达的整个区域面积求出来。

（1）如图所示，由几何关系可知，，解得：

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：，解得：

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为

洛伦兹力提供向心力：，得，其中，解得：

粒子沿与与MO成70°方向进入磁场，设粒子从区域边界P射出，其运动轨迹如图所示：

由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为α=160°

粒子运动周期：

则粒子在磁场中的运动的时间：

（3）粒子沿各个方向以进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为，且不变，如图所示

由图可知，粒子在磁场中通过的面积等于以为圆心的扇形的面积、以M为圆心的扇形的面积和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积之和。

，，

所以：

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