Question

（14分）在大型文艺节目《白云之帆》表演中，由地面上近1200人用绳索拉着180名演员上演着“空中飞人”。九分钟的时间里，180名塔沟武校的武林小子在帆屏上时而俯冲而下，时而攀沿升空，演绎了一场世界罕见的惊险、刺激却又浪漫、温馨的节目。现在把他们某次训练过程中的情节简化成如下模型：如图所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量m=50kg的演员从静止竖直向上拉高28m，用时t=7s，演员在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动后静止在高空。其加速和减速过程中的加速度之比为2:5，忽略滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力。求：

（1）演员在匀加速上升过程中的加速度；
（2）演员在匀减速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

(1) a₁=1.6m/s² (2) T=0N

试题分析：（1）根据匀加速直线运动和匀减速直线运动加速度的关系，a₁t₁=a₂t₂（2分），
设匀加速运动的时间和匀减速运动的时间分别为t₁和t₂
由题意知：t=7s=t₁+t₂ ，a₁：a₂=2：5，解得t₁=5s，t₂=2s（2分），
对匀减速运动采取逆向思维，则运行的总位移=28m（2分）
代入数据可得匀加速运动的加速度为a₁=1.6m/s² （2分）     匀减速运动的加速度为 a₂=4.0m/s²（2分）

本问也可采用v-t图象的方法：，解得v=8m/s
v=a₁t₁= a₂t₂，a₁：a₂=2：5， t=7s=t₁+t₂，解得匀加速运动的加速度为a₁=1.6m/s²，匀减速运动的加速度为 a₂=4.0m/s²
（2）演员在匀减速上升过程由牛顿第二定律可得mg-T=ma₂（2分）    解得T=300N（1分）       
故轻绳对地面上的人的拉力F=T=300N（1分）