Question

一水平浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

Answer 1

解：传送带上有黑色痕迹，表明煤块与传送带发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀，根据牛顿第二定律有：a=μg
设经过时间t传送带的速度增大到v₀，此时煤块的速度增大到v，据运动学规律有：v₀=a₀t，v=at
煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀，则v₀>v，故煤块与传送带之间仍然发生相对滑动，煤块在摩擦力的作用下继续加速运动，直到与传送带的速度相同，设此过程历时t₁，则有：v₀=v十at₁
设煤块的速度由0增大到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为x₀和x，对二者的运动过程有：
传送带上留下的黑色痕迹长度为：L=x₀-x
联立以上各式得：