Question

有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO、压力传感器R（一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（其实质是电流表）．其中AO：BO=5：1．已知压力传感器的电阻与其所受压力的关系如下表所示：

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板的杠杆组件的质量不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，则：
（1）利用表中数据归纳出电阻R随压力F变化的函数关系式；
（2）该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（3）如果某人站在踏板上，电流表刻度盘示数为20mA，这个人的体重是多少？

Answer 1

分析：（1）根据表格中的数据可知：压力F增大时，电阻减小，由数学归纳出电阻R随压力F变化的函数式．
（2）踏板空载时，由表格可知F=0，电阻R=300Ω，由欧姆定律求出电流．
（3）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；

解答：解：（1）由表中数据可归纳得出：R=300-0.6F（Ω）
（2）依题意可知，电子秤空载时压力传感器受到的压力为0，由表可知，此时压力传感器的电阻R₁=300Ω，电路中的电流为：
I=

U

R

=

4.68

300

=15.6mA，所以该秤零刻度线应标在电流表刻度盘的15.6mA处．
（3）当电流表刻度盘的读数为I₂=20毫安时，压力传感器的电阻R2=

U

I 2

=

4.68

0.02

=234Ω，
由R=300-0.6F，算得F₂=110N，
再由F₂?AO=G?BO得G=550N
答：
（1）利用表中数据归纳出电阻R随压力F变化的函数关系式是R=300-0.6F（Ω）；
（2）该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表刻度盘15.6毫安处．
（3）如果某人站在踏板上，电流表刻度盘示数为20mA，这个人的体重是550N．

点评：本题是生活中的问题，考查应用物理知识处理实际问题能力，关键在于建立物理模型．