Question

如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢．在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN．缓冲车的底部，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L．假设缓冲车以速度v₀与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计．
（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
（3）若缓冲车以某一速度

v

′0

（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为F_m．缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：v=

v

′0

-

n2B2L2

mR

x．要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？

Answer 1

（1）缓冲车以速度v₀与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v₀，线圈中产生的感应电动势最大，则有E_m=nBLv₀．
（2）由法拉第电磁感应定律得
E=n

△Φ

△t

，其中△Φ=BL²．
由欧姆定律得

.

I

=

E

R

又

.

I

=

q

t

代入整理得：此过程线圈abcd中通过的电量q=n

BL2

R

．
由功能关系得：线圈产生的焦耳热为Q=

1

2

m

v

20

（3）若缓冲车以某一速度

v

′0

与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为

v

′0

，线圈中产生的感应电动势 E=nBL

v

′0

，
线圈中感应电流为 I=

E

R

线圈ab边受到的安培力F=nBIL
依题意有F=F_m．解得，

v

′0

=

FmR

n2B2L2

由题意知，v=

v

′0

-

n2B2L2

mR

x，
当v=0时，解得x=

FmmR2

n4B4L4

答：
（1）滑块K的线圈中最大感应电动势的大小是nBLv₀；
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是n

BL2

R

和

1

2

m

v

20

．
（3）缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少为

FmmR2

n4B4L4

．