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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物体，小物体由静止开始自由下落后打在圆弧轨道上的B点．假设在该瞬时碰撞过程中，小物体沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物体将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，长木板可在水平面上无摩擦地滑动，且长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平．小物体恰好不滑出长木板，木板长度L=3m，g取10m/s2．求：
    （1）小物体刚到达B点时的速度大小和方向．
    （2）小物体与长木板间的动摩擦因数μ为多少？
    分析：（1）小物体从A到B做自由落体运动，根据机械能守恒定律列式求解；
    （2）将B点速度正交分解后，对从B到C过程运用动能定理求C点速度，之后滑块与长木板一起向右滑动，可以根据动量守恒定律和功能关系列式求解．
    解答：精英家教网解：（1）由几何关系得hAB=R=0.8m
    且A到B的过程中：mghAB=
    1
    2
    m
    v
    2
    B

    解得
    vB=4m/s．方向竖直向下
    即小物体刚到达B点时的速度大小为4m/s，方向竖直向下．
    （2）设B沿切线方向的分速度为v'B，
    由速度的分解：
    v′B=vBsin300=2
    		3
    m/s
    从B到C的过程中机械能守恒：
    1
    2
    mvB′2+mgR(1-sin30°)=
    1
    2
    m
    v
    2
    C
      
    解得
    vC=2
    		5
    m/s
    在滑动过程中，根据动量守恒定律，有：
    mvC=（M+m）v共
    根据功能关系，有
    μmgl=
    1
    2
    m
    v
    2
    C
    -
    1
    2
    (M+m)
    v
    2
    共
       
    解得
    μ=0.25
    即小物体与长木板间的动摩擦因数μ为0.25．
    点评：本题关键要理清物体各个阶段的运动规律，然后根据机械能守恒定律、动量守恒定功能关系、运动的合成与分解等知识列式求解．
    练习册系列答案
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    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω

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    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    13
    ，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
    （4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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