Question

一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30⁰夹角．已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力大小
（2）圆环对A球的作用力大小
（3）圆环对A、B球的作用力的合力大小和方向．

Answer 1

分析：先以B球研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求出细绳对B球的拉力．再对A球研究，分析受力情况，运用正交分解法求解圆环对A球作用力．选取整体为研究的对象，对AB组成的整体进行分析，求得圆环对A、B球的作用力的合力大小和方向．

解答：解：对A、B两球研究，分析受力情况如图所示，
（1）对B球，由平衡条件得：
Tsin30°=mg，解得T=2mg           ①；
（2）对A球，由平衡条件得：
在水平方向：Tcos30°=F_Asin30°      ②，
在竖直方向：F_Acos30°=m_Ag+Tsin30°  ③，
由①②③解得：m_A=2m，则FA=2

3

mg．
（3）A、B球整体受到A的重力，B的重力和环对它们作用力的合力，由于两个重力的方向都是竖直向下，
所以圆环对A、B球的作用力的合力方向为竖直向上，且F-mg-2mg=0，所以F=3mg．
答：（1）绳子对B的拉力T=2mg
（2）环对A球的作用力F_A=2

3

mg
（3）环对两球的作用力F_AB=3mg； 方向竖直向上．

点评：本题采用隔离法研究物体的平衡问题，正确分析受力，作出力图是关键．