Question

在北京的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．质量相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（　　）

A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率

B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C．甲全程滑行的水平位移一定大于乙全程滑行的水平位移

D．甲、乙全程克服摩擦力做的功相同

Answer 1

设斜面的倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度s=

h

sinθ

，
A、人下滑过程，由动能定理得：mgh-μmgcosθ?s=

1

2

mv²-0，
E_K=

1

2

mv²=mgh-μmghcotθ，
由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则甲在B点的动能大于乙在B′点的动能，由于质量相同，因此甲在B点的速率一定大于乙在B′点的，故A正确；
B、对全过程运用动能定理得：mgh-μmgcosθ?s-μmgs′=0，
整理得：mgh-μmg（scosθ?s-s′）=mgh-μmgs_水平=0，
由此可知，两人滑行的水平位移相等，根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故B正确，C错误．
D、对整个过程，由动能定理得：mgh-W_f=0-0，克服摩擦力做功：W_f=mgh相等，故D正确；
故选：ABD．