Question

(2009年高考四川卷)图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10⁴ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功
率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

Answer 1

(1)5.1×10⁵ W
(2)5 s　2.04×10⁵ W

(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v_m时，拉力和重力相等，
即F＝mg.
根据P＝Fv
P_m＝mgv_m＝5×10⁴×10×1.02 W＝5.1×10⁵ W.
(2)根据牛顿第二定律
F－mg＝ma
又P_m＝Fv
v＝at
解得：t＝5 s.
当t′＝2 s时v′＝at′
P′＝Fv′
解得P′＝2.04×10⁵ W.