Question

如图甲所示，质量为M＝3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t＝0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的 v—t图象如图乙所示，g取10m/s².

⑴ 小车在1.0s内所受的合力为多大？

⑵ 要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？

⑶ 假设A、B两物体在运动过程中不会相碰，试在图乙中画出A、B在t=1.0s～3.0s时间内的v—t图象．

 

 

Answer 1

解：⑴由v－t图可知，在第1s内，物体A、B的加速度大小相等为m/s² 。物体A、Ｂ所受摩擦力大小均为N，方向相反根据牛顿第三定律，车C受A、B的摩擦力也大小相等、方向相反，合力为零。（4分）

⑵设系统最终的速度为v，由系统的动量守恒得：

    （2分）                                     

代入数据得：     （1分）

方向向右由系统能量守恒得：                            

 （2分）                     

解得A、B之间的相对位移，即车的最小长度为：m                    （1分）                 

⑶1s后A继续向右减速滑行，小车与B一起向右加速运动，最终达到共同速度v.在该过程中对物体A，由动量定理得：

 （2分）   解得：s  （1分）

即系统在s时达到共同速度，此后一起做匀速运动.  1.0s～3.0s的v—t图如下所示.。（2分）