Question

总质量为20kg的气球，从地面以5m/s的速度匀速上升，第6s末从气球上落下一个质量为4kg的重物．若不计物体所受的空气阻力，当物体着地时，气球离地面的高度是多少？(设气球的浮力大小不变，g取)

Answer 1

答案：56.25m
解析：

气球受到两个力的作用，重力Mg和空气的浮力F．当气球匀速上升时有Mg=F．当重物落下后，由于气球受到空气的浮力不变，重力减小，合外力方向向上，气球向上做匀加速直线运动．由于惯性，重物脱离气球时应有5m/s的向上初速度，故脱离气球后，重物做竖直上抛运动．气球先后有两个运动过程：匀速直线运动和匀加速直线运动．对于第一个过程，由于已知速度和时间，由s=vt立刻得到位移；对第二个过程，其初速为5m/s，加速度的大小等于减小的重力(即落下的重物的重力)除以气球的质量(原总质量减去重物的质量)来求得．因重物下落的时间正好是气球做匀加速运动的时间，且刚好是重物在这段时间里的位移．因此可由位移公式：求出重物下落的时间，再算出气球做匀加速运动的位移，则所求气球离地面的高度即可由两个过程的位移之和算出．具体计算过程如下： 第6s末时气球离地面的高度 ． 重物脱离气球后气球上升的加速度可根据牛顿第二定律算出： ． 取向上方向为正，由重物做竖直上抛运动，有 ， 即 ， 解得：． 气球加速上升的距离 ， 故所求气球离地面的高度 ． 求解本题有两点值得注意：一是重物脱离气球后不是做自由落体运动，而是由于惯性以初速做竖直上拖运动；二是重物脱离气球后，气球加速上升的加速度的求取．同时注意两个运动(或两个物体)的相互关联之处是解决这类问题的要点．