Question

（8分）如图13所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v₀的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；

（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；

（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。

Answer 1

解：（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为，则

……①

解得                        ……②                           （2分）

（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为，对木板应用动能定理

                   ……③

又因为                 …………④

解得                                                 （3分）

（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：

               ……⑤

由①、④、⑤三个方程解得

                                                       （1分）

设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：

              ……⑥

由①、④、⑥三个方程解得

                                                       （1分）

所以要使木块m最终滑动到OA之间，值应取为

≥ μ ≥（不等式中用大于号表示也算正确）     （1分）