Question

如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为＝37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

 

Answer 1

解：物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示。

 

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A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a₁，则有：mg＝ma₁　a₁＝g

A做匀加速运动的时间是：

这段时间内A对地的位移是：

当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为，

物块在传送带的之间，受力情况如图（b），由于＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为cos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：

sin37°－cos37°=　　(sin37°－cos37°)＝4m/s²

A在传送带的倾斜部分bc，以加速度向下匀加速运动，由运动学公式

其中＝4m，＝2m/s

解得：＝1s（＇＝－2s舍），物块从a到c端所用时间为t：t＝t₁＋t₂＋t₃＝2.4s