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    电子质量为m、电量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限（包括x轴、y轴），射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示．现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，并保证粒子均从O点进入磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：
    （1）荧光屏上光斑的长度；
    （2）所加磁场范围的最小面积．
    （1）要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可，电子运动轨迹如图所示：

    初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q．
    设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：ev0B=m
    v20
    R
    ，
    解得：R=
    mv0
    eB
    ，
    由图示可知：PQ=R=
    mv0
    eB
    ；
    （2）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，需加最小面积的磁场的边界是以（0，R）为圆心，半径为R的圆的一部分，如图中实线所示．
    所以磁场范围的最小面积为：
    S=
    3
    4
    πR2+R2-
    1
    4
    πR2=（
    π
    2
    +1）（
    mv0
    eB
    ）2．
    答：（1）荧光屏上光斑的长度为
    mv0
    eB
    ；
    （2）所加磁场范围的最小面积为（
    π
    2
    +1）（
    mv0
    eB
    ）2．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）
    （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
    （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
    （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，真空中两平行金属板A、B长L1=0.10m，间距d=/30m，两极板接在电压UAB=200sinl00πt（V）的交流电源上，与AB板相距L2=0.20m的PS右侧区间有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=×l0-2T。一束带正电的粒子以Vo=×105m/s的速度沿着A,B两极板的中央飞入电场，粒子的比荷q/m=1×l08C/kg，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑相对论效应。问：
    （1）通过计算说明，带电粒子经过平行金属板期间，加在两板间的电压几乎不变；
    （2）在t=0时刻进入电场的粒子，飞离磁场时离O点的距离；
    （3）何时进入电场的粒子,从进入电场到离开磁场所经历的时间最长?并计算最长时间。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，一个质量为m，电荷量为e的质子从O点以速度v0垂直NP板射入两板之间区域，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长也为d，O点是NP板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，在空间中存在垂直纸面向外，宽度为d的有界匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的粒子自下边界的P点处以速度v沿与下边界成θ=30°角的方向垂直射入磁场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中d、m、q、v均为已知量．则
    （1）粒子带何种电荷？
    （2）磁场磁感应强度为多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，OP、OQ为匀强磁场的边界，磁场分布足够广，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为q的电荷（重力不计）以平行于OQ边的速度从M点垂直磁场射入，并从N点垂直OQ离开，已知θ=30°，OM=l，则（　　）
    A．该电荷在磁场中运动的轨道半径等于
    l
    2
    B．该电荷在磁场中运动的轨道半径等于l
    C．该电荷在磁场中运动的时间为
    πm
    6qB
    D．该电荷在磁场中运动的时间为
    πm
    2qB

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在沿Y轴正方向的匀强电场，在第四象限存在有界的磁场，磁感应强度B=9.0×10-3T，有一质量为m=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C的电子以v0=2.0×107m/s的速度从Y轴的p点（0，2.5
    		3
    cm）沿X轴正方向射入第一象限，偏转后从X轴的Q点射入第四象限，方向与X轴成60°角，在磁场中偏转后又回到Q点，方向与X轴也成60°角．不计电子重力，求：
    （1）OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小．
    （2）若在第四象限内的磁场的边界为直线边界，即在虚线Y=Y0的下方有磁场，如图中所示．求Y0的坐标．
    （3）若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场，圆形边界的磁场的圆心坐标的范围．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，在xoy坐标系第一象限内有一半径为R的半圆形匀强磁场，圆心为O′，在第二象限内有一平行板电容器，其下极板恰好与x轴重合，平行板右端与y轴相齐．已知平行板内存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场的场强为E，磁场的磁感应强度为B．有一质量为m，带电量为q的带电粒子（其重力不计），沿平行于x轴的方向从P点射入电容器，且恰好作直线运动，后又进入第一象限的半圆形磁场，最后由O′点垂直x轴射出．求：
    （1）带电粒子的速度v；
    （2）半圆形磁场的磁感应强度B′．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图12所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁 场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=600。求穿越磁场的轨道半径、电子的质量和穿越磁场的时间。

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