Question

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放里在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。 M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v_m，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为，且<tan。已知重力加速度为g。

(1)求磁感应强度的大小；

(2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到时，求此时杆的加速度大小；

(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

Answer 1

(1) 。   

(2 。

(3) 。

解析:

 (1)当杆达到最大速度时受力平衡，则

电路中电流为

解得。   

(2)当杆的速度为时，由牛顿第二定律得

此时电路中电流为

解得。

(3)设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒得

 

又，得。