Question

一长L的细绳固定在O点，O点离地的高度大于L，另一端系质量为m的小球．开始时，线与水平方向夹角为30°，如图所示．求小球由静止释放后运动到最低点时的速度．
解：小球从A到C运动的全过程中，因为只有重力做功，故根据机械能守恒定律列出方程：
mg（L+Lsin30°）=mv_c²/2
问：你认为上述解法正确吗？若同意请求出最低点速度；若不同意，则写出你认为正确的解法并求出最低点的速度．

Answer 1

分析：小球下落过程，绳子有个弯曲的阶段，该阶段自由落体运动；绳子伸直瞬间，沿着绳子的方向的分速度突然减小为零，切线分速度不变，此后做小幅度的摆动．

解答：解：不正确，正确解法如下：
小球自由下落过程，根据机械能守恒定律，有：

1

2

mv_B²=mgL；

绳子伸直瞬间，沿着绳子的方向的分速度突然减小为零，切线分速度不变，根据平行四边形定则，有：
v_B′=v_B cos 30°；
小幅度的摆动过程，小球机械能守恒，有：

1

2

mv_B′²+mg

L

2

=

1

2

mv_C²
解得：v_C=

5 2 gL

．
答：小球由静止释放后运动到最低点时的速度为

5 2 gL

．

点评：本题关键明确小球的运动规律，要注意速度有个突变的位置，不难．