Question

I．光电计时器是一种研究物体运动的常用计时器，其结构如图甲所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．

利用图乙所示装置测定正方体小铁块和由长木板制成的斜面体（包括水平部分，斜面与水平面之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计，水平部分足够长，重力加速度为g）间的动摩擦因数μ．
（1）用20个等分刻度的游标卡尺测定小铁块的边长出

 

mm．（ 如图丙所示）
（2）将斜面体置于水平桌面上，斜面顶端 P 悬挂一铅垂线，Q 为锥尖与桌面的接触点，1和 2 是固定在斜面上的两个光电门（与之连接的电路未画出），让小铁块由P点沿斜面滑下，小铁块通过光电门 1、2 的时间分别为△t₁、△t₂，用米尺测得 l、2 之间的距离为 L（L＞＞d），则小铁块下滑过程中的加速度 a=

 

；再利用米尺测出

 

、

 

，就可以测得动摩擦因数 μ．
（3）若光电计时器出现故障不能使用，现只利用米尺测定动摩擦因数 μ，请写出实验方案：

 

测得的动摩擦因数μ=

 

．（用测定的物理量所对应的字母表示）

Answer 1

分析：（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）铁块通过光电门的时间非常小，因此可以平均速度代替其通过的瞬时速度，据此可以求出铁块通过光电门时的速度大小．
铁块做匀变速直线运动，根据速度和位移关系式可以求出小车的加速度大小．
（3）运用动能定理研究小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下列出等式，结合几何关系求解．

解答：解：（1）游标卡尺主尺读数为20mm，游标读数为0.05×4=0.20mm，所以最终读数为20.20mm．
（2）铁块通过光电门1时的速度为：v₁=

d

△t1

，通过光电门2时的速度为：v₂=

d

△t2

根据速度和位移关系式v2

-v

2 0

=2ax得
小铁块下滑过程中的加速度 a=

( d △t2 )2-( d △t1 )2

2L

=

d2 (△t 2 1 -△t 2 2 )

2 L△t 2 1 △t 2 2

，
小铁块下滑过程中受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得：
a=

F合

m

=gsinθ-μgcosθ  θ为斜面倾角．
μ=

gsinθ-a

cosθ

所以再利用米尺测出斜面的高H，斜面的长S，就可以测得动摩擦因数 μ．
（3）实验方案：让小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，测出顶端的高度h和小铁块在整个过程中的水平位移l
运用动能定理研究小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，
mgh-μmgcosθ?L-μmgL′=0-0=0，L为斜面的长度，L′为在水平面上滑行的距离．
μ=

h

Lcosθ+L′

Lcosθ为斜面在水平方向的长度，所以l=Lcosθ+L′为小铁块在整个过程中的水平位移．
即μ=

h

l

故答案为：（1）20.20
（2）

d2 (△t 2 1 -△t 2 2 )

2 L△t 2 1 △t 2 2

   斜面的高H，斜面的长S，
（3）实验方案：让小铁块由顶端从静止滑下，滑至水平板上的C点停下，测出顶端的高度h和小铁块在整个过程中的水平位移l，

h

l

点评：解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，即主尺读数加上游标读数，不需估读．
加深对平均速度和瞬时速度的理解，只有当时间间隔△t趋向于零时，此时的速度可以认为是瞬时速度．
物体沿斜面下滑是一个重要的物理模型，一定要对该过程中摩擦力、弹力、重力沿斜面的分力、加速度等物理量的变化分析透彻．