Question

（20分）如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V₀、密度为r、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v₀从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U_ba和U_bc，当U_ba=U₁、U_bc=U₂时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。

求：
（1）油滴进入M孔时的速度v₁；
（2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；
（3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将U_ba和B立即调整到和B´，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出和B´的结果。

Answer 1

（1）（2）；（3），B´="-" B

试题分析：（1）油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v₁，由动能定理
      
考虑到
   得：     
（2）油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：
      得：      
油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由
    
得：  
（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，
  
得：       
考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B´="-" B  
点评：此类题型考察了多过程的粒子在匀强磁场、匀强电场中粒子的加速和偏转问题。这类问题通常来说只要能够正确画出粒子的运动轨迹，就能够找到正确的几何关系，从而求解。