Question

如图所示，A、B两物体相距x=7m时，A正以v_A=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v_B=10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为2m/s²，则A追上B所经历的时间以及追上前二者间的最大距离分别是（　　）

• A、7s；12m
• B、7s；16m
• C、8s；12m
• D、8s；16m

Answer 1

分析：假设经过时间t，物块A追上物体B，根据位移时间公式结合几何关系列式求解即可．当两者速度相等时，两者相距最远，结合运动学公式求出最大距离．

解答：解：物体A做匀速直线运动，位移为：x_A=v_At=4t；
物体B做匀减速直线运动减速过程的位移为：xB=vBt+

1

2

at2=10t-t2．
设速度减为零的时间为t₁，有t1=

△v

a

=

10

2

s=5s．
在t₁=5s的时间内，物体B的位移为x_B1=25m，物体A的位移为x_A1=20m，由于x_A1+x＞x_B1，故物体A未追上物体B；
5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为：t总=

xB1+x

vA

=

25+7

4

=8s．
当A、B速度相等时，相距最远，设经历的时间为t₂，
则有：v_A=v_B+at₂，
解得t2=

vA-vB

a

=

-6

-2

s=3s．
此时A的位移x_A=v_At₂=4×3m=12m，
B的位移xB=vBt2+

1

2

at22=10×3-

1

2

×2×9m=21m．
则相距的最远距离△x=x_B+x-x_A=16m．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评：本题考查运动学中的追及问题，注意需要考虑B速度减为零后，不再运动，结合运动学公式灵活求解．知道速度相等时，两者相距最远．