Question

【题目】如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，x轴上方有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E，x轴下方无电场，但有一半径为R的圆形有界匀强磁场与x轴相切于坐标原点O，磁场的方向垂直于xOy平面向里（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由坐标为（0，1.5R）的A点无初速度释放，粒子进入磁场后在磁场中恰好运动圆周，粒子所受重力不计，取sin=。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)若将该粒子释放位置水平向左移动一段距离L（未知），再无初速度释放，求当L多大时粒子在磁场中运动的时间最长，并求该最长时间和粒子离开磁场时的位置坐标。（不考虑粒子离开磁场后的运动）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；

【解析】

(1)粒子在电场中做匀加速直线运动

粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有

由几何关系可知

2Rcos=r

解得

，

（2）粒子在磁场中转过的弦等于2R时，对应的时间最长，设其所转过的圆心角为θ，则有

解得

即

θ=

粒子在磁场中运动的最长时间

其中

解得

由几何关系可知，粒子离开磁场位置的横坐标等于L，即

所以粒子离开磁场时的位置坐标为