Question

14．如图所示，光滑水平直轨道上放置长木板B，滑块A置于B的左端，且A、B间接触面粗糙，动摩擦因数μ=0.4，两者质量分别为m_A=1kg，m_B=2kg．开始时A、B一起以速度v₀=3m/s向右运动，与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回．已知B足够长，求：
①A、B最终的速度；
②滑块A最终停在距离木板B左端多远处．

Answer 1

分析 （1）、碰撞后对AB系统有动量守恒定律求解；
（2）、分别对A、B物体有运动学公式计算出位移，然后根据相对位移关系即可求出滑块A最终停在距离木板B左端多远处．

解答 解；
（1）、与竖直固定挡板碰撞前速度不变，碰撞后长木板B以v₀向左做匀减速直线运动，滑块A以v₀向右做减加速直线运动，最终A、B的速度相等．
设A、B最终速度为v，以向左为正方向，碰撞后对AB系统有动量守恒定律得：m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v
代入数据得：v=1m/s 方向向左．
（2）、长木板B做减速运动的加速度为：${a}_{B}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}=2m/{s}^{2}$
        B的位移为：${s}_{B}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2{a}_{B}}=2m$
       滑块A加速度为：${a}_{A}=μg=4m/{s}^{2}$
       A向右减速的位移为：${s}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{-2{a}_{A}}=\frac{9}{8}m$
       A向左方向加速的位移为：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{1}{8}m$
       所以A的位移为：s_A=s₁-s₂=1m
      滑块A最终停在距离木板B左端的距离为：L=s_B+s_A=3m
答：①A、B最终的速度1m/s；
      ②滑块A最终停在距离木板B左端3m处．

点评 本题的易错点在第（2）问中，需要弄清楚AB两物体的运动情况，此问还可以用能量守恒列方程计算．