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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网一电子（质量m=0.91×10-30kg，电荷量q=1.6×10-19C）从静止开始经电压为U0=182V的加速电场加速后，t=0时刻从两平行金属极板的中线处平行于极板射入，如图甲所示．两极板相距d=0.1m，两极板之间加上如图乙所示的交变电压，最后电子刚好从某一极板边缘飞出．不计电子所受重力，求：
    （1）电子离开极板时的动能为多少eV；
    （2）极板的长度L．
    分析：（1）粒子在偏转电场中发生偏转，电场力做功，根据动能定律可以求出带电粒子的末动能．
    （2）电子在t=0时刻进入偏转电场，所以电子在偏转电场中运动具有周期性．抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式．根据运动的对称性，知粒子在一半时间内加速在另一半时间内减速，和效果为0．
    解答：解：（1）电子经过加速电场的加速，则有：qU0=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    解得：v0=8.0×106m/s
    电子在偏转电场中1.0×10-8s内，在垂直极板的方向做匀加速直线运动，设电子的加速度为a，垂直极板方向的位移为y，则：
    a=
    F
    m
    =
    qU
    md
    ，y=
    1
    2
    at2
    解得：y=8.0×10-3m＜
    1
    2
    d
    所以电阻在偏转磁场中在垂直极板的方向先做匀加速再做匀减速，再加速，再减速…
    设电子经过n个加速、减速的过程，则：2n?y≤
    1
    2
    d
    解得：n≤3.125，所以取n=3
    即经过加速、减速各3次后电阻距离极板的距离：△y=
    1
    2
    d-2y×3=2×10-3    m且经过这几次的加速、减速后电子的动能不会变，
    电子在剩余的距离上加速对应的电势差：△u=U
    △y
    d
    =1.82    V
    所以电子离开电场时的动能：EK=q（U0+△u）=183.82eV
    （2）电子偏转△y=2.0×10-3m使用的时间：t1：
    △y=
    1
    2
    a
    t
    2
    1
    ，解得：t1=0.5×10-8s
    电子在极板中运动的总时间：t=3T+t1=6.5×10-8s
    所以极板的长度：L=v0t=0.52m
    答：（1）电子离开极板时的动能为183.82eV；
    （2）极板的长度是0.52m．
    点评：电子在t=0时刻进入偏转电场，所以电子在偏转电场中运动具有周期性．所以电子在偏转电场中的加速距离不是
    1
    2
    d    ．这是解题的关键．
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    （1）到达接收屏上的电子的初速度应满足的条件；
    （2）电子打到接收屏上距中心O的最大距离．

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    （1）电子离开极板时的动能为多少eV。

    （2）极板的长度L。

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    （1）电子离开极板时的动能为多少eV；
    （2）极板的长度L．
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