Question

【题目】如图所示，足够长的U形光滑导体框固定在水平面上，宽度为L，一端连接的电阻为R。导体框所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为r的导体棒MN放在导体框上，其长度恰好等于导体框的宽度，且相互接触良好。其余电阻均可忽略不计。在水平拉力作用下，导体棒向右匀速运动，速度大小为v。

(1)请根据法拉第电磁感应定律推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小E=BLv；

(2)求回路中感应电流I和导体棒两端的电压U；

(3)若改用某变力使导体棒在滑轨上做简谐运动，其速度满足公式v'=，求在一段较长时间t内，回路产生的电能大小E电。

Answer 1

【答案】(1)推导过程见解析；(2)，；(3)

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律

其中

，N=1

则

(2)根据闭合电路欧姆定律

可得回路中的电流

导体棒两端的电压为

(3)该电路中产生了交流电

其电动势有效值为

时间t内消耗的电能为

解得