Question

如图所示，物体A质量m_A=10kg，A的初速度V₀=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足够长，B离地面足够高，A、B均可看成质点，绳子的质量不计且始终绷紧，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析图）                                                                                                                         

（1）若A与斜面间无摩擦，A、B均作匀速直线运动，求物体B的质量m_B？                      

（2）若物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，将B换成质量为m_B′=20kg的物体（提示：此时绳子的拉力不等于物体B的重力），求物体A开始运动时的加速度大小？并求5s时物体A的速度大小和方向？                 

                                                                                               

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）当A、B作匀速运动

对B：T=m_Bg…①

对A：m_Agsin37°=T′…②

依牛顿第三定律有：T=T′…③

由①②③可得：m_B=6kg      

（2）当B换成质量为m_B′=20kg时

由于：m_Bg+µm_Agcos37°＞m_Agsin37°，所以开始运动时，A沿斜面向下作匀减速直线运动，B向上作匀减速直线运动，受力如左图所示．

对A：F_合=ma有：

T+µN_A﹣m_Agsin37°=m_Aa₁… ④

N_A=m_Agcos37°…⑤

对B：m_B′g﹣T′=m_Ba₁   ⑥

依牛顿第三定律有：T=T′…⑦

由④⑤⑥⑦，代入数据可得：a₁=6m/s²

从开始运动至停止时间：

停止时：由于m_B′g＞m_Agsin37°+µm_Agcos37°，所以接下来A沿斜面向上作匀加速直线运动，B向下作匀加速直线运动，受力如右图所示．

对B：m_B′g﹣T′=m_Ba₂… ⑧

对A：F_合=ma有：

T﹣µN_A﹣m_Agsin37°=m_Aa₂… ⑨

N_A=m_Agcos37°…⑩

由⑧⑨⑩可得：

t₂=t﹣t₁=（5﹣2）s=3s

则5s时物体A的速度大小，方向沿斜面向上．  

答：（1）物体B的质量为6kg．

（2）物体A开始运动时的加速度大小为6m/s²，5s时物体A的速度大小为10m/s，方向沿斜面向上．