Question

质量均匀分布的球重G=300N，置于竖直墙和支架之间，球半径R=10cm，支架和墙之间的距离a=15cm，各接触处摩擦均不计，如图所示．求
（1）支架对球的作用力F_N1与竖直方向的夹角θ；
（2）支架对球的作用力F_N1和墙对球的作用力F_N2的大小．
（3）若支架和墙间的距离增加为a′（a′小于20cm），支架和墙对球的作用力如何变化？

Answer 1

分析：小球受重力、支架的支持力和墙壁的支持力，三力平衡，运用合成法并根据平衡条件求解出支架和墙对球的作用力．由求出的支架和墙对球的作用力表达式判断其大小的变化．

解答：解：（1）球受重力、支架的支持力和墙壁的支持力，如图所示，
支架与球接触点与球心的连线与竖直方向的夹角为θ，

sinθ=

a-R

R

=

15cm-10cm

10cm

=

1

2

故θ=30°
（2）根据平衡条件，有：
支架对球作用力：F_N1=

G

cosθ

=

G

cos30°

=

300

3 2

=200

3

N，
F_N2=N=Gtanθ=Gtan30°=300×

3

3

=100

3

N；
（3）若支架和墙间的距离增加为a′，则θ增大，由前面求出的支架和墙对球的作用力表达式知：支架对球的作用力增大，墙对球的作用力增大．
答：（1）支架对球的作用力F_N1与竖直方向的夹角θ为30°；
（2）支架对球的作用力F_N1和墙对球的作用力F_N2的大小分别为200

3

N和100

3

N．
（3）若支架和墙间的距离增加为a′（a′小于20cm），支架和墙对球的作用力均增大．

点评：本题关键是明确小球的受力情况，然后根据平衡条件并结合合成法求解出支架和墙对球的作用力，不难．