[题目]如图所示.一游戏装置由水平倾斜角为的轨道AB.水平传送带BC.半径为R的光滑半圆弧轨道组成.O为圆弧轨道的圆心.D.C.O.E四点在同一竖直线上.游戏时.小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放.经过传送带后沿半圆弧轨道运动.最后由E点平抛落地面.已知小滑块与倾斜轨道.传送带的动摩擦因数分别为..BC长为L=4m.AB长为.传送带做匀速运动.速度大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一游戏装置由水平倾斜角为的轨道AB、水平传送带BC、半径为R的光滑半圆弧轨道组成，O为圆弧轨道的圆心，D、C、O、E四点在同一竖直线上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿半圆弧轨道运动，最后由E点平抛落地面。已知小滑块与倾斜轨道、传送带的动摩擦因数分别为、，BC长为L=4m，AB长为，传送带做匀速运动，速度大小为v=4m/s，D距地面的高度H=3.05m，R=0.9m，，CD间的距离刚好允许小滑块通过，忽略传送带转轮大小和CD间距大小，小滑块经B处时无能量损失，小滑块可视为质点，其余阻力不计，sin37=0.6，求：

（1）若小滑块匀速通过传送带，求释放的高度h；

（2）在（1）问中小滑块平抛的水平距离x；

（3）小滑块平抛的水平距离x与其释放的高度h之间满足的关系。

【答案】（1）2. 4m；（2）m；（3）时，；当时，（m）；当时，不满足条件

【解析】

（1）滑块在倾斜轨道上根据牛顿第二定律可以得到：

得到：

若小滑块匀速通过传送带，则到达传送带上的速度与传送带的速度相等均为v=4m/s，根据速度与位移关系可知：

带入数据可以得到：

（2）不脱离轨道过D点，则在D点根据牛顿第二定律：

则最小速度为：

从D到E运动中，根据机械能守恒：

可以得到：

有E点平抛运动，则竖直方向：

水平方向为匀速运动，则：

带入数据整理可以得到：

（3）有几何知识可知：

即释放点最大高度为。

①若小滑块到达C点时的速度能达到：

小滑块在皮带上一直减速，则根据速度与位移关系可知B点的速度为：

对应释放高度为：

小滑块在皮带上一直加速，则根据速度与位移关系可知B点的速度为：

对应释放高度为：

即当时，平抛运动的水平位移为；

②若加速到达C点的速度为：

时

则根据速度与位移关系可知B点的速度为：

则对应释放高度为：

从释放点到E点，根据动能定理：

解得：

（m）

即当时，平抛运动的水平位移为（m）；

当时，则不会出现题中的现象，即不满足条件。

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B.半圆柱形玻璃砖沿MN向N平移适当距离

C.半圆柱形玻璃砖平行MN向左平移适当距离

D.半圆柱形玻璃砖平行MN向右平移适当距离

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