Question

(9分)宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最低点时的速度大小=3m／s及绳上的拉力F=14N。若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F₁=9N，最高点时绳上拉力F₂=3N。取地球表面重力加速度=10m／s²，空气阻力不计。求：

    (1)该小球的质量m；

    (2)该星球表面附近的重力加速度g′；

    (3)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地。

Answer 1

（1）在地球上圆周最低点，由牛顿第二定律：

 得kg(2分)      

（2）在星球上圆周最高点，由牛顿第二定律：(1分)

在星球上圆周最低点，由牛顿第二定律：(1分)

由机械能守恒定律： (1分)

以上三式联立解得： g′=2 m/s²（1分）

（3）依题意由 得  （1分）      

(1分)

得（1分）

 

如有其它解法，只要正确，可参照给分。